若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:46:30

若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?

若三角形ABC满足a(bCOSB-cCOSC)=(b^2-c^2)COSA,判断该三角形形状?
三角形ABC形状是等边三角形.
（a^3+b^3-c^3)/(a+b-c)=c^2,
a^3+b^3-c^3=c^2(a+b-c),
a^3+b^3=(a+b)*c^2,
有a^2+b^2-c^2=ab,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
C=60度,
a/sinA=c/sin60,
sinA=a/2c,同理,
sinB=b/2c.
而,sin^2A+cos^2A=1,
cosA=√(4c^2-a^2)/2c,
cosB=√(4c^2-b^2)/2c.
∵a*cosB=b*cosA,
a/b=cosA/cosB=[√(4c^2-a^2)/2c]/[√(4c^2-b^2)/2c].
a/b=√(4c^2-a^2)/√(4c^2-b^2),
两边平方得,
a^2=b^2,
a=b.而∠C=60度,
∴三角形ABC形状是等边三角形.

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