作业帮求y=√x^2-1的单调减区间!ps：x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:46:09
求y=√x^2-1的单调减区间!ps：x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
求y=√x^2-1的单调减区间!
ps：x^2-1是在根号里面的
只剩15分值了,全部奉上.
求y=√x^2-1的单调减区间!ps：x^2-1是在根号里面的只剩15分值了,全部奉上.
易知,该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞).构造复合函数：y=√u,u=x²-1.易知,函数y=√u在[0,+∞)上递增,u=x²-1在(-∞,-1]上递减,在[1,+∞)上递增.由复合函数的单调性可知,复合函数y=√(x²-1)在(-∞,-1]上递减,在[1,+∞)上递增.
这是一个复合函数，定义域为R，设u＝x²，那么式子就转化成为了根号下u-1，而u-1在定义域上是单调递增的，所以只需考察u＝x²的增减性，由二次函数图像可知，其减区间为：x∈【-∞，0】，所以原函数的单调减区间就是x∈【-∞，0】。
O(∩_∩)O谢谢...
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这是一个复合函数，定义域为R，设u＝x²，那么式子就转化成为了根号下u-1，而u-1在定义域上是单调递增的，所以只需考察u＝x²的增减性，由二次函数图像可知，其减区间为：x∈【-∞，0】，所以原函数的单调减区间就是x∈【-∞，0】。
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第一步：先求定义域
x^2-1>=0,解得x>=1,x=<-1
第二步：求单调区间
由于y=√x，是单调增函数
现在要求x^2-1是单调减函数就行了
很显然当x=<-1时是单调减函数
所以单调减区间为(-∞,-1]
该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞).
单调减区间为{x:x≤-1}，即(-∞,-1].
y=√x²-1
x²-1≥0
∴x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
令t=x²-1（t≥0）
y=√t，t=x²-1
画出t=x²-1在（-∞，-1]∪[1，+∞）图像，
在（-∞，-1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∵y=√t（t≥0）是增函数，
∴y=√x²-1在...
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y=√x²-1
x²-1≥0
∴x∈（-∞，-1]∪[1，+∞）
令t=x²-1（t≥0）
y=√t，t=x²-1
画出t=x²-1在（-∞，-1]∪[1，+∞）图像，
在（-∞，-1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数，
∵y=√t（t≥0）是增函数，
∴y=√x²-1在（-∞，-1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
（应用同增异减）
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