为什么sinx中的x趋向于零时等于x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:40:41

为什么sinx中的x趋向于零时等于x
为什么sinx中的x趋向于零时等于x

为什么sinx中的x趋向于零时等于x
微积分中用罗毕达定理证明
没学过微积分的可以用几何意义证明
我们直角坐标系原点处画一个单位圆,在单位圆的圆心处做一个半径OA,其夹角为x,然后过A向X轴做垂线,交于H
sinx =AH/R = AH
而A到(1,0)点处圆弧长度等于rx=x
当x无限减小时,AH就会逐渐和圆弧重合,得到x=sinx

X趋于0是,lim(sinX)=lim[(sinX)/X]*X=lim(1*X)=X

利用单位圆证明

因为sinx=x-x^3/3!+....
所以x趋向于零时,sinx~x