矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 00:51:11

矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定

矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定
因为A可逆,所以齐次线性方程组 Ax=0 只有零解
即对于 x≠0,必有 Ax≠0
所以 x^T (A^TA) x = (Ax)^T (Ax) > 0
故 A^TA 正定.
注:这里A应该是实矩阵

前面没有任何的条件了嘛？？？？

看着这个沉下去

如果矩阵A为可逆矩阵,那么矩阵A的转置乘以A为正定矩阵.为什么呢? 矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.给即A^TA为正定矩阵A可逆,为什么A的转置矩阵乘以A为正定阵.即A^TA为正定可逆矩阵乘以可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定您好,请问如何证明矩阵A乘该矩阵A的转置为可逆矩阵? 可逆矩阵乘以不可逆矩阵得到的矩阵是:A.可逆矩阵 B.不可逆矩阵 C.不能确定不考虑零矩阵设N阶矩阵A可逆,A*为A的伴随矩阵,试证A*也可逆,且（A*）逆矩阵=1/[A]乘以A 万分感激 A乘以B等于一个可逆矩阵,则A和B都为可逆矩阵? 证明：若A为n阶可逆实矩阵,则A的转置矩阵*A是正定矩阵如果矩阵A可逆,证明A’（A的转置矩阵）也可逆. A为实对称矩阵 P为可逆矩阵为什么P‘AP是对称矩阵其中P'为P的转置可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆 .若有n阶可逆矩阵A,则 A*可逆,A* 的逆矩阵为为什么矩阵A可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩,同样,矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩? 已知A为n阶可逆矩阵,求A的伴随矩阵的逆矩阵已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×A的转置等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆已知A为奇数阶矩阵,行列式大于0,A×(A的转置)等于单位矩阵,证明单位矩阵减去A不可逆如果矩阵A乘以它的转置矩阵等于0,则矩阵A等于