实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?求解实数题：实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 06:27:19

实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?求解实数题：实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值?
实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?
求解实数题：
实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?
2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值?

实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?求解实数题：实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值?
由基本不等式得
(Z-1)^2>=4(Z^2-7Z+14)
11/3

有上限，学过二次函数没？
又提议可以知道，x、y是方程a²-（z-1）a+z²-7Z+14=0
把△求出来后，有二次函数求书最大值

(Z-1)^2>=4(Z^2-7Z+14)X^2+Y^2
=(Z-1)^2-2(Z^2-7Z+14)
=Z^2-2Z+1-2Z^2+14Z-28
=-Z^2+12Z-27
=-(Z-6)^2+9
所以
Z=5，X^2+Y^2最大为8
Z=11/3，X^2+Y^2最小为32/9
回答者： computer_jc - 八级 201...

全部展开

(Z-1)^2>=4(Z^2-7Z+14)X^2+Y^2
=(Z-1)^2-2(Z^2-7Z+14)
=Z^2-2Z+1-2Z^2+14Z-28
=-Z^2+12Z-27
=-(Z-6)^2+9
所以
Z=5，X^2+Y^2最大为8
Z=11/3，X^2+Y^2最小为32/9
回答者： computer_jc - 八级 2010-5-20 21:44
分类上升达人排行榜
用户名动态上周上升
我不是他舅 19463
妙酒 8185
卖血买房者 6420
看 5739
lz5987 4941
更多>>
订阅该问题
使用百度Hi可以第一时间收到“提问有新回答”“回答被采纳”“网友求助”的通知。查看详情
--------------------------------------------------------------------------------
您想在自己的网站上展示百度“知道”上的问答吗？来获取免费代码吧！
--------------------------------------------------------------------------------
如要投诉或提出意见建议，请到
百度知道投诉吧反馈。

收起

X+Y=Z-1
(X+Y)^2=(Z-1)^2
X^2 + Y^2 + 2XY = Z^2 + 1 -2Z
因为XY = Z^2-7Z+14,
X^2 + Y^2 = -Z^2 + 12Z -27
Z=6, X^2 + Y^2 最大 = 9
Z如果没有上限，是一个孤行线，无止境。Z最小时,X^2+Y^2最小

(x+y)(x+y)=x2+y2+2xy
所以,x2+y2=(x+y)(x+y)-2xy
=(z-1)(z-1)-2(z2-7z+14)
=z2-2z+1-2z2+14z-28
=-z2+12z-27
=-(z2-12z)-27
=-(z-6)2-27+36
=-(z-6)2+9
所以当z=6时,x2+y2取最大值为9
注,x2,y2,z2表示x的平方,y的平方,z的平方的平方,(z-6)2表示(z-6)的平方

全部展开

(1).因x+y=z-1,xy=z²-7z+14.故由韦达定理可知，x,y是关于a的一元二次方程a²-(z-1)a+(z²-7z+14)=0的两个实数根。故⊿=（z-1)²-4(z²-7z+14)≥0.===>11/3≤z≤5.(2)由x+y=z-1,xy=z²-7z+14.故x²+y²=(x+y)²-2xy=-z²+12z-27=-(z-6)²+9.数形结合可知，当z=5时，（x²+y²)max=8,当z=11/3时，(x²+y²)min=32/9.

收起

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为（）已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里已知实数x,y,z满足x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)=1,求x2/(y+z)+y2/(z+x)+z2/(x+y)的值已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值纠正下！：已知实数xyz满足（x/y+z）+（y/z+x）+（z/x+y）=1求（x^2/y+z）+（y^2/z+x）+（z^2/x+y）的值已知实数x,y,z满足2｜x-y｜+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1/(x+y)+9(x+y)/(y+z)的最小值实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²－7Z+14.问 X平方+Y平方最大值?求解实数题：实数X、Y、Z 满足X+Y=Z-1 ,XY=Z²-7Z+14 1.问 X平方+Y平方最大值?2.Z 为何值时、X平方+Y平方取最小值? 当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.已知x,y,z为实数,x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y). 实数x,y,z满足x=y+根号2,2xy+2*根号2*z*z+1=0,则x+y+z等于多少这是道奥赛题, 已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3}, 已知正实数x,y,z 满足2x（x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 . 已知实数x,y,z满足2x（x+1/Y+1/Z）=yz,则（x+1/Y）（X+1/Z）的最小值