对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 07:55:49
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)
(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
对于函数f(x),若存在x0属于R,使f(x0)=x0成立,则称x0为函数f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1),(a不=0)(1)若对任意实数b,函数f(x)恒有不动点,求a的取值范围
ax^2+(b+1)x+(b-1)=x
ax^2+bx+(b-1)=0
b^2-4a(b-1)≥0
b^2-4ab+4a≥0
b^2-4ab+4a^2-4a^2+4a≥0
(b-2a)^2+4a-4a^2≥0
上面不等式恒成立
则有4a-4a^2≥0
0≤a≤1,a≠0
故 0
ax^2+(b+1)x+(b-1)= x
ax^2 + bx +(b-1)= 0
这个方程恒有解,因此Δ大于或等于0
b^2 - 4a(b-1) >= 0
4a(b-1) <= b^2
①b=1时,恒成立
②b>1时,4a <= b^2/(b-1) <=4,即a<=1
③b<1时,4a >= b^2/(b-1) >= 0,即a>=0
又a≠0
所以a的范围是(0,1]
由题得 即求f(x)=ax^2+(b+1)x+(b-1)=x有解
所以ax^2+bx+b-1=0
a=b^2/4b-4
①b=1时,恒成立
②b>1时,4a <= b^2/(b-1) <=4,即a<=1
③b<1时,4a >= b^2/(b-1) >= 0,即a>=0
又a≠0
所以a的范围是(0,1]