三角函数不等式已知关于x的一元二次方程x^2sina-2x（sina+2）+sina+12=0有实数根,求锐角a的取值范围.x^2*sina-2x（sina+2）+sina+12=0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:48:22

三角函数不等式已知关于x的一元二次方程x^2sina-2x（sina+2）+sina+12=0有实数根,求锐角a的取值范围.x^2*sina-2x（sina+2）+sina+12=0
三角函数不等式
已知关于x的一元二次方程x^2sina-2x（sina+2）+sina+12=0有实数根,求锐角a的取值范围.
x^2*sina-2x（sina+2）+sina+12=0

三角函数不等式已知关于x的一元二次方程x^2sina-2x（sina+2）+sina+12=0有实数根,求锐角a的取值范围.x^2*sina-2x（sina+2）+sina+12=0
x^2sina-2x(sina＋2）＋sina+12＝0有实数根,则有
[2（sina+2)]^2-4*sina*(sina+12)≥0
解得sina≤1/2
a要为锐角
即0≤sina≤1/2
所以 0°

①当sina＝0时，即a ＝0°时，方程可化为
－4x+12=0,解得x＝3符合题意
②sina ≠0时，因为方程有实根，所以 △＝4(sina+2)^2-4sina *(sina +12)≥0 解得1／2≥sina ，又因为a 为锐角，所以1/2≥sina＞0,30°≥a＞0°，
综上所述，30°≥a ≥ 0°

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