高数 求条件极值u=x-2y+2z,x^2+y^2+z^2=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:26:05

高数 求条件极值u=x-2y+2z,x^2+y^2+z^2=1
高数 求条件极值
u=x-2y+2z,x^2+y^2+z^2=1

高数 求条件极值u=x-2y+2z,x^2+y^2+z^2=1
构造拉格朗日函数
L(x,y,z,m)=x-2y+2z+m(x^2+y^2+z^2-1)
联立
Lx(x,y,m)=1+2mx=0
Ly(x,y,m)=-2+2my=0
Lz(x,y,m)=2+2mz=0
Lm(x,y,m)=x^2+y^2+z^2-1=0
解得x=±1/3
y=±2/3
z=±2/3
所以f(x,y,z)min=f(-1/3,2/3,-2/3)=-3