直线与双曲线只有一交点 为什么要分 直线与渐近线平行,相切 讨论 直接用判别式不行吗

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 23:48:19

直线与双曲线只有一交点 为什么要分 直线与渐近线平行,相切 讨论 直接用判别式不行吗
直线与双曲线只有一交点 为什么要分 直线与渐近线平行,相切 讨论 直接用判别式不行吗

直线与双曲线只有一交点 为什么要分 直线与渐近线平行,相切 讨论 直接用判别式不行吗
我考虑了一会儿,有结果了……
举个例子好理解,我们设双曲线y=1/x与过点（1,-1）的直线只有一个交点,现在求直线方程.
判别式法如下：设直线方程为y=k(x-1)-1,与y=1/x联立方程组为
y=k(x-1)-1①
y=1/x②
把②I代入①,消去y整理得关于x的方程
kx^2-(k+1)^2-1=0③
由交点唯一得△=(k+1)^2+4k=0
解得k=-3±2√2
所以,直线为y=-3±2√2(x-1)-1
为什么只有两条直线?明明x=1和y=-1也满足条件啊!
分析：①是用点斜式描述直线,所以漏掉了当直线斜率不存在即与y轴平行的情况.
③用判别式法的必要条件是k≠0,所以漏掉了k=0,即与x轴平行的情况.
解决：必须分直线与渐进线平行和相切（用判别式法）情况分别讨论.
说明：这说明不同的直线形式都有缺点,本题如果引进一般形式,设直线方程为ax+by+c=0（ab不同时为0）则就不会遗漏了.分b=0和b≠0两种情况,b≠0时再分a=0和a≠0讨论.结果与上面一致.
思考,思考,再思考,学习才能进步啊!

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直线与双曲线只有一交点 为什么要分 直线与渐近线平行,相切 讨论 直接用判别式不行吗 为什么说直线与双曲线的渐近线平行只有一个交点? 为什么说直线与双曲线的渐近线平行只有一个交点? 只有当直线为双曲线的渐近线时,直线才与这个双曲线没有交点吗? 过双曲线渐近线一点能作几条与双曲线只有一个交点的直线 当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,不是相切吗?RT 直线与双曲线最多有几个交点 与渐近线平行的直线与双曲线只有一个交点但不相切,why 证明平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点 双曲线与直线至多有几个交点双曲线与直线最多有几个交点 过原点的直线与双曲线Y2-X2=1只有一个交点,这样的直线有几条 双曲线与直线交点个数交点的个数是几个? 双曲线与直线 有一个交点：过一定点的直线与双曲线的交点为一个的情况有多少种? 已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1,当a为何值时,直线与双曲线只有一个交点 在直线和双曲线的位置关系中、如果直线和双曲线只有一个交点我们知道有两种思考方式 一种是利用判别式 求直线和双曲线相切的情况.另一种是直线和渐近线平行.那么为什么要分这两种情 已知双曲线C:x^2-y^2=1,过F的直线l只有与双曲线的右支有唯一的交点,则直线l的斜率等于? 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围