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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 12:41:57
定积分中的积分变量的问题见图 看不清图的可以先左键单击图片 然后在新对话框中右键另存为然后本地看 谢谢大家了
定积分中的积分变量的问题
见图
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题目当中给出的做法以及对又例的明白都是对的,经过变量替换以后,u确实是新的积分变量,原来的积分变量是t,对积分而言,x可看作常量,对求导而言,x是求导变量,这些都是对的.
你的问题是说,题目和又例是两种情况,前者u=2x-t,x与(新)积分变量u有关,而后者x与积分变量t无关,是吧.
是这样,对该变量替换来说,x与u在形式上是有关系的,但其实是常量与变量的关系(只有t与u是变量间的关系),由此,x相对于新的积分变量u看作常量就不难理解了.或者说,当变量替换的步骤完成以后,x与u的那个关系,我们已经在变量替换的过程中考虑完毕(换积分变量、换积分限、换被积函数等),此时,我们要独立地审视替换后的积分表达式,而不再关联关系u=2x-t,这也可以说是定积分换元的一个特点吧.
注意一下,在本质上,替换u=2x-t中,u与t是变量替换中的一对变量,而x始终是常量(对积分而言,不是对求导).
回答你的追问“u中是含有x的也就是说与x有关” 如下：
不错,“u中是含有x的也就是说与x有关”,但是是变量与常量的关系,不是变量与变量的关系.
因为被积变量是dt，所以x可以看作常数。
其实你完全可以把x换成任意一个实数，你那样做变换仍然都是成立的。现在是这样的过程，给定一个x，∫t f(2x-t) dt能得到一个实数（尽管不是具体的），所以∫t f(2x-t) dt是x的函数，可以对x求导。但是让x取任何一个确定的实数，∫t f(2x-t) dt都是一个t的函数的积分，当然不用考虑x的影响。我懂对t而言x可以看做常数 但对u=...
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因为被积变量是dt，所以x可以看作常数。
其实你完全可以把x换成任意一个实数，你那样做变换仍然都是成立的。现在是这样的过程，给定一个x，∫t f(2x-t) dt能得到一个实数（尽管不是具体的），所以∫t f(2x-t) dt是x的函数，可以对x求导。但是让x取任何一个确定的实数，∫t f(2x-t) dt都是一个t的函数的积分，当然不用考虑x的影响。
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换元，u 与x有关，但关系体现在积分限上。 见图片。