高等数学证明方程3x-2sinx=1至少有一个小于3的正根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:53:34

高等数学证明方程3x-2sinx=1至少有一个小于3的正根
高等数学证明方程3x-2sinx=1至少有一个小于3的正根

高等数学证明方程3x-2sinx=1至少有一个小于3的正根
设f(x)=3x-2sinx-1,则有
f(0)=-10
由零点存在定理可得f(x)在0到pi之间至少存在一个零点,即方程3x-2sinx=1至少有一个小于3的正根
祝你学习愉快!

设f(x)=3x-2sinx-1
f(0)=-1<0
f(3)=9-2sin3-1>0
所以方程3x-2sinx=1至少有一个根在0与3之间

3X-2SINX-1=0 左边求导 3-2COSX大于0 单增 当X=0时,左边小于0, X=3时左边大于0 固在0和3之间 有且仅有一个X使得等式左边等于0