作业帮当t取何值时,关于x的一元二次方程：2x^2-3(x+t)^2=6,有两个相等的根?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 21:27:51
当t取何值时,关于x的一元二次方程：2x^2-3(x+t)^2=6,有两个相等的根?
当t取何值时,关于x的一元二次方程：2x^2-3(x+t)^2=6,有两个相等的根?
当t取何值时,关于x的一元二次方程：2x^2-3(x+t)^2=6,有两个相等的根?
2x^2-3(x+t)^2=6
2x^2-3x^2-6tx-3t^2-6=0
x^2+6tx+3t^2+6=0
(6t)^2-4(3t^2+6)=0
当36t^2-12t^2-24=0
24t^2-24=0
t^2=1
t=±1时,有两个相等的根
我这儿有个类似的题目，希望能帮助你 举一反三：
当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，
∴△=t2-4×2×2=t2-16=0，
解得，t=±4，
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我这儿有个类似的题目，希望能帮助你 举一反三：
当t取什么值时，关于x的一元二次方程2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac=0列出关于t的一元二次方程，然后解方程即可．∵一元二次方程2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，
∴△=t2-4×2×2=t2-16=0，
解得，t=±4，
∴当t=4或t=-4时，原方程有两个相等的实数根． 点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；△=b2-4ac＜0时，方程无实数根．
收起
2x^2-3(x+t)^2=6
2x^2-3x^2-6tx-3t^2-6=0
x^2+6tx+3t^2+6=0
(6t)^2-4(3t^2+6)=0
当36t^2-12t^2-24=0
24t^2-24=0
t^2=1
t=±1时，有两个相等的根
方程化简为：x²+6tx+3t²+6=0
判别式△=（6t）²-4×1×（3t²+6）=24t²-24=24（t+1）（t-1)
由△=0得到t=±1
即t=±1时，关于x的一元二次方程：2x^2-3(x+t)^2=6,有两个相等的根。