设a,b∈R,比较a^2+b^2+ab+1与a+b的大小

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 08:51:52

设a,b∈R,比较a^2+b^2+ab+1与a+b的大小
设a,b∈R,比较a^2+b^2+ab+1与a+b的大小

设a,b∈R,比较a^2+b^2+ab+1与a+b的大小
首先,对两式作差,得出a^2+b^2+ab+1-a-b,设函数
f(a)=a^2+ab-a+b^2+1-b=a^2+(b-1)a+b^2+1-b
此时,函数对应方程为a^2+(b-1)a+b^2+1-b=0的△=
（b-1)^2-4b^2+4b-4=-3b^2+2b-3
设函数g(b)=-3b^2+2b-3,并令g(b)=0,此时,关于这个方程的△=
4b^2-36b^2=-32b^2≤0,即函数g(b)≤0,也就是,关于方程f(a)的判别式小于零恒成立,并且,函数f(a)的开口方向向上,所以,可以得出
f(a)恒大于零.即有：a^2+b^2+ab+1>a+b

带值a=1
b=2
所以a^2+b^2+ab+1>a+b

设a,b∈R,比较a^2+b^2+ab+1与a+b的大小设a,b∈R+,求证(ab)^(a+b)/2≥a^b b^a 设a,b∈R+,求证:(a^a)(b^b)≥(ab)^(a+b)/2 设ab∈R比较A^2+b^2+1与2(b-a-1)的大小已知a,b∈R+,比较a^ab^b与(ab)^a+b/2的大小若a、b∈R+,a≠b,试比较(a^a)(b^b)与(ab)^[(a+b)/2]? 设a,b∈R,求证：a^2+b^2+ab+1>a+b 设a,b∈R比较a^2 3b^2与b(2b-a)的大小设a,b∈R比较a^2+3b^2与b(2b-a)的大小,说明理由已知a,b∈R,比较a+b/2与√2*√ab的大小设a,b∈R,则ab(a-b) 设a b属于R 求证:a^2+b^2+ab+1>a+b 设a,b属于R+,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1 设a,b=R+,且a不等于b,求证 2ab/a+b a和b∈R ,比较a^2+b^2-ab+1与a+b的大小已知a、b∈R,比较a^2-2ab+2b^2与2b-3的大小RT 已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小已知a b属于R 比较a^a·b^b与（ab)^[(a+b)/2]的大小设a,b∈R,比较(a+b)(1/a+1/b)与4的大小