已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:22:22

已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc

已知a、b、c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥ 8abc
a>0,b>0,c>0
由均值不等式有
a+b>=2根号ab
b+c>=2根号bc
c+a>=2根号ca
三式相乘得
(a+b)(b+c)(c+a)>=8根号(a²b²c²)=8abc
当a=b=c时不等式取等号