有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和有4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有多少种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:02:07
有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和有4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有多少种?
有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和有4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有多少种?
有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和有4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10,则不同的排法共有多少种?
10=1+2+3+4=2+2+3+3=1+1+4+4
若为1,2,3,4,则有排法,2*2*2*2*4!
若为2,2,3,3,或1,4,1,4,各有2*2*6种
所以共有432种
总共取法:C8(4)=70
合适的取法:(1,2,3,4);(1,1,4,4)
(2,2,3,3)
(1,2,3,4)的取法有:[C2(1)]^4=16
(1,1,4,4)的取法有:1种
(2,2,3,3)的取法有1种
不同排法有18种。
先拿4个卡片必须是1.2.3.4.一共有2的4次=16种
然后在A44全排列这4个卡片。
最后有16*2*3*4=384种
取出的4个卡片数字为1234或1144或2233因此共有
C21*C21*C21*C21*A44 + A44 + A44 =432
1234 (先选后排) 1144 2233
4P(4/4)+C(1/4)*P(4/4)+C(2/4)*P(4/4)+C(3/4)*P(4/4)=432
由题意知,从该8张卡片中抽取的卡片,不论什么颜色,牌面必须是1、2、3、4(满足数字之和为10)
记[(An)r]为n中取r的排列数,[(Cn)r]为n中取r的组合数
则由题意有:4张中有一张为红的组合数:[(C4)1]
4张中有两张为红的组合数:[(C4)2]
4张中有三张为红的组合数:[(C4)3]
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由题意知,从该8张卡片中抽取的卡片,不论什么颜色,牌面必须是1、2、3、4(满足数字之和为10)
记[(An)r]为n中取r的排列数,[(Cn)r]为n中取r的组合数
则由题意有:4张中有一张为红的组合数:[(C4)1]
4张中有两张为红的组合数:[(C4)2]
4张中有三张为红的组合数:[(C4)3]
4张中有四张为红的组合数: [(C4)4]
所以组合情况:n=[(C4)1]+[(C4)2]+[(C4)3]+[(C4)4]=15
所以排列的种数:N=n*[(A4)4]=15*24=360
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