作业帮如何证明1/4+1/9+1/16+……+1/（n+1)*2小于1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 14:00:38
如何证明1/4+1/9+1/16+……+1/（n+1)*2小于1
如何证明1/4+1/9+1/16+……+1/（n+1)*2小于1
如何证明1/4+1/9+1/16+……+1/（n+1)*2小于1
这个没有通项公式的
利用1/n^2
典型的放缩法裂项相消。
对于任意的1/n^2，都可以往两边放缩，即1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n，此题就要用到后半段。
1/4=1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
1/9=1/3^2<1/(2*3)=1/2-1/3
1/16=1/4^2<1/(3*4)=1/3-1/4
……
1/(n...
全部展开
典型的放缩法裂项相消。
对于任意的1/n^2，都可以往两边放缩，即1/n-1/(n+1)=1/n(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n，此题就要用到后半段。
1/4=1/2^2<1/(1*2)=1-1/2
1/9=1/3^2<1/(2*3)=1/2-1/3
1/16=1/4^2<1/(3*4)=1/3-1/4
……
1/(n+1)^2<1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
两边相加以后即为
原式左边<1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)<1，得证。
收起
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