已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3 求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:21:15

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3 求f(x)
已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3 求f(x)

已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3 求f(x)
设f(x)=ax+b
则f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
根据已知f[f(x)]=4x+3
可得
a^2=4 (1)
ab+b=3 (2)
由(1),可得
a=2或a=-2
将a的值带入(2),得
a=2时,b=1
a=-2时,b=-3
所以该一次方程
f(x)=2x+1或
f(x)=-2x-3

设f(x)=ax+b，带入f[f(x)]=4x+3，待定系数即可

设f(x)=ax+b
所以,f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2*x+ab+b=4*x+3
因为由待定系数法，得
a^2=4
ab+b=3
解得a=2,b=1或a=-2,b=-3
f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

因为f(x)是一次函数，所以设f(X)=ax+b,f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b，将此式雨f(f(x))=4x+3对照，求出a,b的值，带入f(X)=ax+b中，得出结论

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