作业帮设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:41:42
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
∵A^2=A
∴A的特征根为0或1
设R(A)=r
故存在可逆矩阵T 使得A=T^(-1)diag(1,1……,1,0,……,0)T
1的个数等于r.
于是 2A-I＝T^(-1)diag(1,1……,1,-1,……,-1)T
︱2A-I︱=(-1)^r≠0
故2A-I是可逆的.
“并且有自己的可逆矩阵.”这句话是多余的.
设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵.
证明：设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
设方阵A满足A^2 -A-2I=O,证明A为可逆矩阵,并求A^-1
设A为N阶方阵,满足A^K=0,证明E-A可逆,并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
设方阵A满足A^3-A^2+2A-E=0 ,证明: A及A-E均可逆.
设n阶方阵A满足A*A-A-2E=0,证明A和E-A可逆
设方阵A满足A^2-A-2E=0 证明A及A+2E都可逆
设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆
设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它.
设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E
设方阵A满足A^2-A-E=0 证明A可逆 并求A^-1
设A为n阶方阵,且满足(A-E)^2=2(A+E)^2,证明A是可逆的,并求A^-1
设n方阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
设n阶方阵A满足A^2-A-2i=0 证明则必有A-i可逆
设方阵A满足2A^2+A-3E=0证明3E-A可逆
线性代数中,设方阵A满足A^2-2A+3E=0,如何证明 A-3E可逆.
设n阶方阵A满足A²=2A.证明A的特征值只能是0或2
设n阶方阵A满足A^2-A-2E=0怎么证明A-E可逆?