在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 15:48:21

在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B

在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
证明：
因为a^2=b^2+c^2-2bccosA,
又由题意知,a^2=b^2+bc
所以c^2-2bccosA=bc
则c=b(1+2cosA)
所以由正弦定理c/sinC=b/sinB得
sinB+2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B)
又A,B,C都是三角形的内角,
所以B=A-B
即A=2B

延长BA到点D，使得AD等于AC。因为a^2=b(b+c)，根据射影定理，可以得到CA垂直于BD。即原三角形ABC为直角三角形，角A为直角，可以得到a^2=b^2+c^2,，且a^2=b(b+c)。可知b=c。所以三角形ABC是等腰直角三角形。所以A=2B

在三角形ABC中,若a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中,若a^2=b(b+c), 求证A=2B 在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B 在三角形ABC中证明S三角形ABC=[a^2sinBsinC]/2sin(B+C) 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,A:B:C=1:2:3则a:b:c等于在三角形ABC中,若a2=b（b+c）,求证：A=2B 在三角形ABC中已知cos2(A/2)=(b+c)/2c 则三角形ABC为——三角形在三角形abc中,三条边边长为abc/a-b-c/+b-a-c/=? 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形abc中b=3c=1A=2B求a 证明在三角形ABC中,sin(a-b)/sinc=a 2-b 2/c 2 在三角形ABC中,2B=A+C,且c=2a,求A 在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形在三角形ABC中,2B=A+C,b^2=ac证明三角形ABC为等边三角形在三角形abc中,已知(a+c)(a-c)=b(b-c),则角a等于在三角形ABC中,若B=60°,2b=a+c,试判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状.