作业帮关于导数的题,曲线y=ax3(次方)+bx-1在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x,则b-a等于多少,要我能看懂的解答过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:04:21
关于导数的题,曲线y=ax3(次方)+bx-1在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x,则b-a等于多少,要我能看懂的解答过程,
关于导数的题,
曲线y=ax3(次方)+bx-1在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x,则b-a等于多少,要我能看懂的解答过程,
关于导数的题,曲线y=ax3(次方)+bx-1在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x,则b-a等于多少,要我能看懂的解答过程,
先求关于y的导数,得到,y的导数为3ax（平方）+b,然后把（1,f(1)）这个点带到那个方程里,将x=1带到曲线上,得到f(1)=a+b-1,然后带入y的导数的方程,3a+b=a+b-1,然后因为给了切线方程,所以曲线y在x=1的斜率为1,所以将x=1带入y的导数,得到3a+b=1,然后根据这两个关于a、b的方程求解,得到a=-二分之一,b=二分之五,所以结果为3.
首先对y=ax3+bx-1求导，得到y'=3ax2+b
因为曲线在点（1，f(1)）切线为y=x
所以可知曲线经过点（1,1）,而且曲线在点
（1,1）点的斜率是1，这样两个条件联立方程组
1=a+b-1(曲线方程)
1=3a+b(切线方程)
由以上两个方程解得b-a=3;
y = ax³ + bx - 1
y' = 3ax² + b
曲线在点x = 1处的斜率 = y'|(x=1) = 3a + b = 切线斜率 = 1
∴3a + b = 1 ... (i)
切线方程y - f(1) = (1)(x - 1)
y = x - 1 + f(1)，与y = x对应
所以-1 + f(1) = 0 =>...
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y = ax³ + bx - 1
y' = 3ax² + b
曲线在点x = 1处的斜率 = y'|(x=1) = 3a + b = 切线斜率 = 1
∴3a + b = 1 ... (i)
切线方程y - f(1) = (1)(x - 1)
y = x - 1 + f(1)，与y = x对应
所以-1 + f(1) = 0 => f(1) = 1，代入曲线方程
f(1) = a(1)³ + b(1) - 1
1 = a + b - 1
a + b = 2 ...(ii)
联立(i)(ii)解得：a = -1/2，b = 5/2
所以b - a = 5/2 - (- 1/2) = 3
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