作业帮将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 14:42:12
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.
若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有DM的长x的代数式表示.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边BC折叠后与边BC交于G.若M为CD边上任意一点,设AB=2a,问三角形CGM的周长是否与点M的位置有关?若有关.请把三角形CGM的周长用含有
在△EMD中,设DE为y,则EM=AE=2a-y,用勾股定理,y=（4a^2-x^2)/4a
△EMD∽△CGM,CG=4ax/（2a+x）MG=(4a^2+x^2)/(2a+x)
周长=2a-x+4ax/（2a+x）+(4a^2+x^2)/(2a+x）
=4a.所以与x无关
从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关，为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线，EM=EA，∠EMG=∠A=90°；
进而可知，在rt△CMG及rt△DEM中，∠CMG=90°-∠DME=∠DEM，
所以△CMG∽△DEM，其周长之比等于相似比。
△DEM的周长：DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y，有方程...
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从以下分析可以见到△CMG的周长与M点的位置无关，为常数4a。
连接AM则折痕EF是AM的垂直平分线，EM=EA，∠EMG=∠A=90°；
进而可知，在rt△CMG及rt△DEM中，∠CMG=90°-∠DME=∠DEM，
所以△CMG∽△DEM，其周长之比等于相似比。
△DEM的周长：DM+DE+EM=x+DE+EA=x+DA=x+2a。
设DE=y，有方程EM²=x²+y²=EA²=（2a-y)²，整理得4a²-x²=4ay，
相似比MC/DE=(2a-x)/y，
△CMG的周长：（x+2a)*MC/DE=(X+2a)(2a-x)/y=(4a²-x²)/y=4ay/y=4a。
当M点位于D点或C点时不构成三角形CMG，但原三角形周长衍化为2倍的正方形边长，仍为4a。
收起
设DE=y
三角形DEM相似于三角形MCG
DM=x,DE=y,且EA=EM,EM=2a-DE,还有一个勾股定理可以用，这样，就可以把y用x和a表示，就可以使得GC用a,x表示。
MG用a,x表示。
最后求出周长是2a。
DSA