将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 14:30:17
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;
(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问△CMG的周长是否有与点M的位置关系?若有关,请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示;若无关,请说明理由.
将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G(如图).(1)如果M为CD边的中点,求证:DE:DM:EM=3:4:5;(2)如果M为CD边上的任意一点,设AB=2a,问
证明:(1)设正方形边长为a,DE为x,则DM= a/2,EM=EA=a-x
在Rt△DEM中,∠D=90°,
∴DE²+DM²=EM²
x²+( a/2)²=(a-x)²
x= 3a/8
EM= 5a/8
DE:DM:EM=3:4:5;
(2)△CMG的周长与点M的位置无关
证明:
设DE=x,EA=y,DM=m,CM=n,则EM=y,
可得方程组:x+y=2a ①
y²-x²=m² ②
m+n=2a ③
由 ①②可求:x=a-m²/4a=n-n²/4a
由△DEM∽△CMG得:
△DEM周长/△CMG周长=x/n
又由△DEM周长=m+x+y=m+2a=4a-n
(4a-n)/△CMG周长=(4a-n)/4a
所以△CMG周长=4a
如果本题有什么不明白可以追问,