函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)是偶函数,则tan2θ=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 05:07:11

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)是偶函数,则tan2θ=
函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)是偶函数,则tan2θ=

函数f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)是偶函数,则tan2θ=
f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)是偶函数
则x=0是他的对称轴
则x=0时sin取最值
即sin(θ+π/3)=±1
θ+π/3=kπ+π/2
所以2θ=2kπ+π/3
所以tan2θ=tan(2kπ+π/3)=√3

f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
因为偶函数
所以x=0时,
sin(θ+π/3)=+-1
θ+π/3=2kπ+-π/2
θ=2kπ+π/6或者θ=2kπ-3π/2
tan2θ=tan(4kπ+π/3)=tanπ/3=v3
或者tan2θ=tan(4kπ-3π/2)=0

f(x)=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)=2sin(2x+θ+π/3)是偶函数
所以f(x)=2cos2x
θ+π/3=π/2
θ=π/6
tan2θ=tanπ/3=根号3