知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:45:43

知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快
知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形

知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快
分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点(三线合一)
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形

在三角形AMB和ANC中
因为AMB=ANC=90°
AB=AC
ABM=ACN(这是因为这两角同时等于ABC和ACB的一半,而ABC和ACB是相等的)
所以三角形AMB和ANC全等
所以AM=AN
所以AMN是等腰三角形

∵∠ABM=∠ACN,∠AMB=∠ANC=90,AB=AC
∴△AMB≌△ANC
∴AM=AN
所以△AMN是等腰三角形

题目开始应加:“在三角形ABC中”,是不是?
证明:
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB。又角ABD=1/2*角ABC,角ACE=1/2*角ACB,
所以角ABD=角ACE。加上AB=AC,角BAD=角CAE,
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE,角AEC=角ADB,又角AMD=角ANE=90度
所以三角形ADM全等于三角...

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题目开始应加:“在三角形ABC中”,是不是?
证明:
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB。又角ABD=1/2*角ABC,角ACE=1/2*角ACB,
所以角ABD=角ACE。加上AB=AC,角BAD=角CAE,
所以三角形ABD全等于三角形ACE
所以AD=AE,角AEC=角ADB,又角AMD=角ANE=90度
所以三角形ADM全等于三角形AEN
所以AM=AN
所以三角形AMN是等腰三角形

收起

知AB=AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角形快 在三角形ABC中,BD.CD分别是∠B,∠C的角平分线,若BD=CE,证明:AB=AC这道题一点头绪都没有. 在三角形abc中 已知角a 角b 角c的度数之比3比4比5BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求角BHC的度数 如图,D、E分别是AB,AC上的点,AC=BC=BD,AD=AE,DE=CE.求角B的度数. 已知△ABC,角B=角C,D、E分别是腰AB及AC延长线上的一点,且BD=CE,连接DE交底BC于G,求证GD=GE 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证:BD=CE急. 已知,如图,在三角形ABC中,AB等于AC,BD、CE分别是三角形ABC的角平分线,BD、CE相交于点G,有几个等腰三角形 如图,BD垂直AC,CE垂直AB,垂足分别是点D,E角B=38度,求角C的度数 如图,bd,ce分别是三角形abc中,ac,ab边上的高.求证:b,c,d,e四点在同一个圆上. BD.CE分别是三角形ABC的边AC.AB上的高,求证:E.B.C.D四点在同一个圆上 在△ABC中,AB=AC,CE,BD分别是AB,AC上的高,说明:CE=BD 已知AE.BD相交于点C,AC=AD,BC=BE,F.G.H分别是DC,CE,AB的中点,求证角FHG=角DAC 如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是所在角的平分线,AN⊥CE于M点.求证:AM=AN. 已知 AB=AC,BD、CE 分别是∠B、∠C 的平分线,AM⊥BD 于点 M,AN⊥CE 于点 N,求证:ΔAMN 是等腰三角形 在△ABC中,已知∠A+∠B=∠C,试证明△ABC是直角三角形.在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,且BD,CE相交 如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:4:5,BD、CE分别是AC,AB边上的高,BD、CE相交于点H.求∠BHC的度数.图在: 如图,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=5:4:3,BD,CE分别是边AC,AB上的高,BD,CE相交于点H,求∠BHC的度数 △ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.则 △ABD和哪个三角形全等?为什么?△BEC和哪个△ABC中,AB=AC,BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线.则△ABD和哪个三角形全等?为什么?△BEC和哪个