作业帮如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 06:51:14
如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系
∠BIC=90度加上二分之一∠A
如图,IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线,探索∠BIC和∠A的关系∠BIC=90度加上二分之一∠A
∵IB,IC分别是三角形ABC的内角∠ABC∠ACB的平分线
∴∠1=½∠ABC,∠2=½∠ACB
∴∠1+∠2=½∠ABC+½∠ACB
=½(∠ABC+∠ACB)
=½(180º-∠A)
=90º-½∠A
∵∠BIC=180º-(∠1+∠2)
∴∠BIC=180º-(90º-½∠A)
=90º+½∠A
不懂可以追问!
∠BIC=90°+0.5∠A
理由：∵在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI平分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠1=0.5∠ABC，∠2=0.5∠ACB
∴∠1+∠2=0.5∠ABC+0.5∠ACB=0.5（∠ABC+∠ACB）=0.5（180°-∠A）
又∴在△IBC中
∠BIC=180°-（∠1+∠2）=18...
全部展开
∠BIC=90°+0.5∠A
理由：∵在△ABC中
∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∵BI、CI平分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠1=0.5∠ABC，∠2=0.5∠ACB
∴∠1+∠2=0.5∠ABC+0.5∠ACB=0.5（∠ABC+∠ACB）=0.5（180°-∠A）
又∴在△IBC中
∠BIC=180°-（∠1+∠2）=180°-0.5（180°-∠A）=90°+0.5∠A
即：∠BIC=90°+0.5∠A．
收起
三角形内角和为180°
所以∠A=180°-∠ABC-∠ACB
同理，∠BIC=180°-∠1-∠2
因为IB、IC是角平分线，所以∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2
所以∠A=180°-2(∠1-∠2)=180°-2(180°-∠BIC)=2∠BIC-180°