作业帮如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿-y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有眼+y方向的匀强电场和垂直于平面向外的磁场,且电场强度大小与第一象限相同.现有一质量为m、电量为+q的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:44:22
如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿-y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有眼+y方向的匀强电场和垂直于平面向外的磁场,且电场强度大小与第一象限相同.现有一质量为m、电量为+q的
如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿-y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有眼+y方向的匀强电场和垂直于平面向外的磁场,且电场强度大小与第一象限相同.现有一质量为m、电量为+q的质点,以某一初速度沿-x方向从坐标为（3L,L）的P点开始运动,第一次经过x轴的点为Q点,Q点的坐标为（l
,0）,经过匀速圆周运动后第二次过x轴的点为坐标原点.若质点运动的初动能为2mgl,
求：（1）粒子经过Q点时的速率v和电场强度E的大小
（2）粒子在第四象限运动的时间t
如图所示,在xoy坐标平面的第一象限内有一沿-y轴正方向的匀强电场,在第四象限内有眼+y方向的匀强电场和垂直于平面向外的磁场,且电场强度大小与第一象限相同.现有一质量为m、电量为+q的
（1）题中说质点过Q点在第四象限做圆周运动,说明电场力和重力平衡,Eq=mg.
可以求出电场强度E=mg/q,那么在第一象限质点受两个力作用,重力mg,和电场力大小也为mg.
方向相同,质点从P点到Q点,电场力和重力都做正功.
设质点到达Q点速度为vt
则根据动能定理：2mgL+mgL+EqL=1/2mvt^2
又因为mg=Eq,
所以1/2mvt^2=4mgL
vt=2√2gL
(2)质点在第一象限内做类似平抛运动,只不过加速度大小为a=2g.
初动能E=2mgL=1/2mv0^2
v0=2√gL
质点到达Q点合速度为vt=2√2gL,
水平方向速度不变,仍然为v0=2√gL
解得竖直方向速度v1=v0=2√gL
所以合速度vt的方向与竖直方向成45度角,与x轴的负方向也成45度角.(见草图）
根据几何关系,质点的运动轨迹的圆心角为90度.
质点的运动周期T=2πm/qB.
经历时间t=T/4=πm/2qB.//*解到这里突然发现题中磁场强度大小没给出,才发现是能求出B的大小的*//
OQ=L,是轨迹曲线的弦.
根据几何关系可以求出运动半径R=mvt/qB=√2L/2
解得B=4m√g/q√L
将B代入t=πm/2qB=π√L/8√g
1、由题意可得粒子到达Q点前加速度为：a=g+qE/m，初始速度为：v0=2√（gl），
设：从P点到Q点的运动时间为：t0
则有：l=at0^2/2，t0=2l/v0，解得：a=2g
故有：g+qE/m=2g，解得：E=mg/q
由动能定律：mv^2/2=2mgl+2mgl (电场力做功等于重力做功）
解得：v=2√（2gl）
2、设：粒子做圆周...
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1、由题意可得粒子到达Q点前加速度为：a=g+qE/m，初始速度为：v0=2√（gl），
设：从P点到Q点的运动时间为：t0
则有：l=at0^2/2，t0=2l/v0，解得：a=2g
故有：g+qE/m=2g，解得：E=mg/q
由动能定律：mv^2/2=2mgl+2mgl (电场力做功等于重力做功）
解得：v=2√（2gl）
2、设：粒子做圆周运动的半径为：r
而OQ为圆周的一段弦，则OQ对应的圆心角为：α=2arctan（2gt0/v0）=2*π/4=π/2
则有：mv^2/r=qvB，
解得：v=qBr/m，ω=qB/m
由：α=π/2，解得：r=√2l/2，
由：v=2√（2gl），v=qBr/m，r=√2l/2，
代入得：2√（2gl）=qB√2l/2m，解得：B=[4m√（g/l）]/q
故：t=α/ω=mπ/（2qB）=[π√（l/g）]/8
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