平行四边形ABCD中,相邻两边之差为4,对角线AC=8且AC垂直于AB,求平行四边形ABCD的周长.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:58:57

平行四边形ABCD中,相邻两边之差为4,对角线AC=8且AC垂直于AB,求平行四边形ABCD的周长.
平行四边形ABCD中,相邻两边之差为4,对角线AC=8且AC垂直于AB,求平行四边形ABCD的周长.

平行四边形ABCD中,相邻两边之差为4,对角线AC=8且AC垂直于AB,求平行四边形ABCD的周长.
设AB为X,则BC为X+4,因为对角线AC=8且AC垂直于AB,所以∠BAC为90°
得方程：X平方=8*8=（X+4）平方
解得X=6
C=（6+10）*2=32

设AB=x，由勾股定理得BC=根号下（64+x^2），又BC-AB=4，
所以BC=AB+4，两边平方得64+x^2=x^2+8x+16 解得x=6
所以AB=6，代入得BC=10，周长为2(AB+BC)=32

设AB为x,则BC为x+4,AC=8
由直角三角形可知，AC^2+AB^2=BC^2，解得x=6,
所以周长为6+6+10+10=32

BC-AB=4
BC*BC=AC*AC+AB*AB
8AB=64-16
AB=6
BC=6+4=10
周长为6*2+10*2＝32

设AB=DC=x，则AD=BC=x+4，根据三角形ABC的勾股定理得：AB∧2+AC∧2=BC∧2，即x∧ 2+8∧2=（x+4）∧2 ，求得，x=6，则周长为：6+6+10+10=32

由于AC垂直于AB，那么可以判断角A是钝角，画出四边形。
设AB=x，则BC=x+4；
因为AC=8，利用勾股定理得：x^2+8^2=(x+4)^2
算出 x=6
周长=(6+10)*2=32

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