证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:40:46

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
群比半群多了幺元和逆.现在已经有幺元,所以只需证明每个元素都有逆.这不是完全显然的,楼上肯定没注意到.
假设G为满足条件的半群,g∈G.定义映射ϕ:G->G使得ϕ(h)=g*h,则由消去律易知ϕ是单射（假设ϕ(h1)=ϕ(h2),即g*h1=g*h2,则h1=h2）.ϕ是有限集合G到自己的单射,所以是双射,特别地也是满射（这一步依赖于G是有限半群!结论对无限的情况不成立）.从而存在a∈G使得ϕ(a)=1,即g*a=1,所以a是g的右逆.
同理（令ψ(h)=h*g）可证g存在左逆b使得b*g=1.
由结合律可知a=b：a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕

么元，应该是幺元吧，只需验证群的定义就行了

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群如何做?1楼的大人:能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群,我正好在写这个作业题. 设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由证明：有限交换单群一定是素数阶循环群送分证明有限生成群的指数有限子群是有限生成群离散数学（代数系统）高分回报1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群答对后会再次给分！谢谢！试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数. 证明:有限群G的每个元素都有有限阶,且其阶数不超过G的阶数|G| 证明：（1）在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数. 有限覆盖定理的证明抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 向量满足的运算定律极限的存在且有限求开普勒行星定律的证明哈代-温伯格定律的证明