证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 19:20:53

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群
群比半群多了幺元和逆.现在已经有幺元,所以只需证明每个元素都有逆.这不是完全显然的,楼上肯定没注意到.
假设G为满足条件的半群,g∈G.定义映射ϕ:G->G使得ϕ(h)=g*h,则由消去律易知ϕ是单射（假设ϕ(h1)=ϕ(h2),即g*h1=g*h2,则h1=h2）.ϕ是有限集合G到自己的单射,所以是双射,特别地也是满射（这一步依赖于G是有限半群!结论对无限的情况不成立）.从而存在a∈G使得ϕ(a)=1,即g*a=1,所以a是g的右逆.
同理（令ψ(h)=h*g）可证g存在左逆b使得b*g=1.
由结合律可知a=b：a=1*a=(b*g)*a=b*(g*a)=b*1=b.所以g有逆.证毕

么元，应该是幺元吧，只需验证群的定义就行了

证明：有么元且满足消去定律的有限半群一定是群 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群如何做?1楼的大人:能稍稍展开一点么?除法定律?能否证明它总是有逆元呢? 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群 近世代数证明题:满足左、右消去律的有限半群必是群,我正好在写这个作业题. 设是一个具有消去律的有限独异点,证明是一个群. 有限半群G若满足左、右消去律,则G是群.这个命题对于无限半群成立吗?说明理由 证明：有限交换单群一定是素数阶循环群 送分 证明有限生成群的指数有限子群是有限生成群 离散数学（代数系统）高分回报1、举例说明：半群中有右幺元,左逆元,但不是群2、求证：满足左、右消去律的有限半群必是群答对后会再次给分！谢谢！ 试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数. 证明:有限群G的每个元素都有有限阶,且其阶数不超过G的阶数|G| 证明：（1）在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数. 有限覆盖定理的证明 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 向量满足的运算定律 极限的存在且有限 求开普勒行星定律的证明 哈代-温伯格定律的证明