数学计算(有关不定积分)∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2)=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2)=∫d(tan x/2) / tan x/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 02:39:26

数学计算(有关不定积分)∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2)=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2)=∫d(tan x/2) / tan x/2
数学计算(有关不定积分)
∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2)
=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2)
=∫d(tan x/2) / tan x/2

数学计算(有关不定积分)∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2)=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2)=∫d(tan x/2) / tan x/2
∫dx/sinx sinx=2sin(x/2)cos(x/2) 倍角公式
=∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2) dx/2=d(x/2) sin(x/2)cos(x/2)=tan(x/2)(cosx/2)^2
=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2) d tan(x/2)=(sec(x/2))^2dx=dx/(cos(x/2))^2
=∫d(tan x/2) / tan x/2 dln(tan(x/2)=dtan(x/2)/tan(x/2)
=ln(tan(x/2))+C

1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x),就是把(cos2x-cos^3 2x)中的cos2提出来变成cos2x(1-cos^2 2x)=cos2x*sin^2

第一步到第二步,用了第一换元法,分母三角转换不用我说了吧……第二步到第三步,还是第一换元法……把1/cos^2 x/2变成d(tan x/2)