数学计算（有关不定积分的）1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx请解释第一步是怎么变到第二步的,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 02:25:53

数学计算（有关不定积分的）1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx请解释第一步是怎么变到第二步的,
数学计算（有关不定积分的）
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
请解释第一步是怎么变到第二步的,

数学计算（有关不定积分的）1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx请解释第一步是怎么变到第二步的,
1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x),就是把(cos2x-cos^3 2x)中的cos2提出来变成cos2x(1-cos^2 2x)=cos2x*sin^2 2x,而sin2x求导为2cos2x,所以cos2xdx=1/2d(sin2x)
1/8∫(1-cos^2 2x)dx=1/8∫1/2(1-cos 4x)dx,cos4x=cos^2 2x-sin^2 2x=2cos^2 2x-1,所以1-cos^2 2x=1-cos4x,即得上式

1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx
=1/8∫[cos2x(1-cos^2 2x)]dx+1/8∫[1-(1+cos4x)/2]dx
=1/8∫[cos2x(sin^2 2x)]dx+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx
= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx

∫(ln√x+1)/√x dx =2∫(ln√x+1)/2√x dx =2∫(ln√x+1)d√x =2[√xln√x-√x+√x]+C =2√xln√x+C

考研数学 请求数学高手 计算不定积分求不定积分：I=∫（1+x^6）^(-1)dx=?即求 （1加x的6次方）分之一的原函数谢谢咯~! 数学计算（有关不定积分的）1/8∫(cos2x-cos^3 2x)dx+1/8∫(1-cos^2 2x)dx= 1/8∫sin^2 2x * 1/2d(sin2x)+1/8∫1/2(1-cos 4x)dx请解释第一步是怎么变到第二步的, 不定积分的计算 不定积分xlnxdx 计算不定积分∫x（1+x）²dx 计算不定积分∫dx/（1+√2x） 高等数学积分计算(急）求下列不定积分：∫In(1+x的平方）dx 计算不定积分：∫xlnxdx,知道的说说, 大一数学的不定积分. ln（sinx）的不定积分怎么计算? xe^（3x）的不定积分计算? 1/e^x的不定积分怎么计算 数学计算（有关不定积分）∫ dx/(2*sin x/2*cos x/2)=∫d(x/2) / (tan x/2*cos^2 x/2）=∫d(tan x/2) / tan x/2 不定积分的计算. 不定积分的计算： 简单的不定积分计算 简单的不定积分计算 计算不定积分∫xe^(1/x)dx, 计算不定积分 ∫(x/(1+x))dx