a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 03:53:16

a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数
a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值
实数改为正实数

a,b为实数,且a+b=1,求ab+1/ab的最小值实数改为正实数
∵a+b=1,a,b都是正实数
∴0

a+b=1
b=1-a
ab=a(1-a)=-a^2+a
=-a^2+a-1/4+1/4
=-(a-1/2)^2+1/4
≥1/4
所以:ab最大值=1/4
而ab+1/ab≥2√(ab*1/ab)=2√2
当且仅当ab=1/ab时等号成立
所以当,ab>0时
ab+1/ab最小值=5/4
当ab<0时
没有最小值.

(ab+1)/ab=1+1/ab
因为a+b=1
所以1/ab=1/ab*(a+b)=a/b+b/a
所以原式=1+a/b+b/a
因为a/b+b/a>=2
所以最小值为3
相信我的答案‘这种题我做了至少不下10遍

当ab+1/ab=2倍根号下ab乘以1/ab时 有最小值,为2

A=B=0.5 最小为4.25