计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:40:24

计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积
计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积

计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积
y=√x=x²
x=0,x=1
所以S=∫(0,1)(√x-x²)dx
=x^(3/2)/(3/2)-x³/3 (0,1)
=2/3-1/3
=1/3

先求交点:由于幂函数都过(0，0)和(1，1)两点，则这两点就是交点。
由于y^2=x和y=x^2在第一象限互为反函数，因此这两个函数的图象关于y=x对称。
设y=x与y=x^2所围成的图形的面积是S,则所求图形的面积就是2S.
S=∫(从0到1)(x-x²)dx
= x²/2 - x³/3 |(x从0到1)
= 1/6

全部展开

先求交点:由于幂函数都过(0，0)和(1，1)两点，则这两点就是交点。
由于y^2=x和y=x^2在第一象限互为反函数，因此这两个函数的图象关于y=x对称。
设y=x与y=x^2所围成的图形的面积是S,则所求图形的面积就是2S.
S=∫(从0到1)(x-x²)dx
= x²/2 - x³/3 |(x从0到1)
= 1/6
2S= 1/3

收起

计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积 计算由曲线y^2=x,y=x^2围成的图形的面积 计算由曲线y=x²,y=2x+3所围成的图形的面积 计算由曲线y=x^2与x+y+2所围成的平面区域的面积急 计算由曲线y=2x^2,y=-x^2,y=x+3围成图形的面积 用二重积分计算由曲线y=x2,y=2x+3所围成的面积, 求由曲线x^2+y^2=|x|+|y|围成的图形的面积 由曲线y=x^2,y=x^3围成的封闭图形面积 计算由曲线y^2=x,y=x^2所围图形的面积详细 计算由曲线y=x^2与y^2=x所围图形的面积 计算由曲线y=x^2+2与直线x+y=4所围图形的面积. 计算由直线y=x-2 曲线y2=x所围成的封闭图形的面积 计算由曲线y=x2,y=x所围成的平面图形面积 计算由曲线y=1/x与直线y=x,y=2所围成的平面图形的面积 计算由曲线y=x^2,y^2=x 所围平面图形绕y轴旋转一周所成的旋转体体积需要过程. 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积 求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积?