作业帮求极限lim(x→+∞) (x^n/e^x).下面是解题过程：由题可知,当x→+∞时,此极限为"∞/∞"型,由洛必达法则,得 lim(x→ +∞ )(x^n/e^x)=lim(x→+∞)[nx^(n-1)/e^x)=lim(x→+∞)[n(n-1)x^(n-2)/e^x]=lim(x→+∞)[n(n-2)x^(n-3)/e^x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 17:59:15
求极限lim(x→+∞) (x^n/e^x).下面是解题过程：由题可知,当x→+∞时,此极限为"∞/∞"型,由洛必达法则,得 lim(x→ +∞ )(x^n/e^x)=lim(x→+∞)[nx^(n-1)/e^x)=lim(x→+∞)[n(n-1)x^(n-2)/e^x]=lim(x→+∞)[n(n-2)x^(n-3)/e^x
求极限lim(x→+∞) (x^n/e^x).
下面是解题过程：由题可知,当x→+∞时,此极限为"∞/∞"型,由洛必达法则,得 lim(x→ +∞ )(x^n/e^x)=lim(x→+∞)[nx^(n-1)/e^x)=lim(x→+∞)[n(n-1)x^(n-2)/e^x]=lim(x→+∞)[n(n-2)x^(n-3)/e^x]=……=lim(x→+∞)(n!/e^x)=0 在这个求极限的过程中为何最后会lim(x→+∞)(n!/e^x)=0呢?我的意思是,结果为0的原因是不是因为不管n!为何值(哪怕n!为某个巨大的数值),当x→+∞时,分母e^x始终为无穷,因此该极限的结果为0.刚接触高数不久,望前辈们指教~
求极限lim(x→+∞) (x^n/e^x).下面是解题过程：由题可知,当x→+∞时,此极限为"∞/∞"型,由洛必达法则,得 lim(x→ +∞ )(x^n/e^x)=lim(x→+∞)[nx^(n-1)/e^x)=lim(x→+∞)[n(n-1)x^(n-2)/e^x]=lim(x→+∞)[n(n-2)x^(n-3)/e^x
在该极限中,n是一个常数.其实准确地说,n是“任意给定的”正整数,这就是说,n是不限制给的,想给多大都可以,但要“给定”,对给定的n,该极限为0 在高数中,有大量类似的“任意给定”,对初学者来说,特别要注意后两个字“给定”
你的这个想法是完全正确的： 果为0的原因是不是因为不管n！为何值(哪怕n！为某个巨大的数值)，当x→+∞时，分母e^x始终为无穷，因此该极限的结果为0.