作业帮已知数列（a）n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:00:44
已知数列（a）n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
已知数列（a）n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
已知数列（a）n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
(1) a1＝3/2 , a2＝7/4 , a3＝15/8 ,
猜测 an＝2－ 1/2^n
(2)
1)由（1）已得当n＝1时,命题成立；
2)假设n＝k时,命题成立,即 ak＝2－1/2^k ,
3)当n＝k＋1时, a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－1/2^k , ak＋1＝2－1/2^k+1 ,
即当n＝k＋1时,命题成立.
所以n∈N+ , an＝2－1/2^n 都成立
Sn+an=2n+1 ①
S(n-1)+a(n-1)=2(n-1)+1 ②
①-②： Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2
2an-a(n-1)=2 即 an=1/2 an +1 可用待定系数法 求出 an 的通项
已知数列（a）n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=11.求sn2.设bn=a（n+1）2^n,求数列{bn}的前N和sn=n/2*an
已知数列｛an｝满足a1=1,a（n+1）=sn+（n+1）求：an和sn
已知数列{an}满足a1=0,an+1+sn=n^2+2n已知数列{an}满足a1=0,a（n+1）+sn=n^2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项和,求次数列的通项公式
已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2）,试求数列{bn}的前n项的和Tn
已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通向公式an
已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少?
高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数） an=2^n（n是偶数）,数列{an}的前n项和为Sn,求Sn
已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn
已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2）,求an,Sn
已知数列an的前n项sn满足：a（sn-an）=sn-a （a为常数） 《1》求an的通项公式
已知以1为首项数列{an}满足： an +1（n为奇数） an+1={an/2（n为偶数）}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An