求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 07:55:27

求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么
求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么

求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么
因为对任意同时整除a和b的数u,有
a=su,b=tu,
它也能整除r,因为r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u.
反过来每一个整除b和r的整数v,有
b=s'v ,r=t'v
它也能整除a,因为a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.
因此a和b的每一个公因子同时也是b和r的一个公因子,反之亦然.这样由于a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同,所以a和b的最大公因子必须等于b和r的最大公因子
其实还有一个更相减损术,也是求最大公约数的好方法

求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么什么是辗转相除法怎样用c语言编程实现,用辗转相除法求两个数的最大公约数用辗转相除法求2个数的最大公约数, 求两个数的最大公约数和最小公倍数,辗转相除法算法如何理解用辗转相除法或者更相减算术求两个数324,243的最大公约数用辗转相除法或者更相减算术求两个数288,1995的最大公约数辗转相除法为什么能求最大公约数辗转相除法求最大公约数 c语言编程求两个数的最大公约数和最小公倍数描述：用辗转相除法（即欧几里得算法）求两个正整数的最大提示：设b和b的最大公约数为Div,最小公倍数为Multi=a*b／Div;求最大公约数可用辗转用辗转相除法求最大公约数,为什么?理论依据? 给几个用辗转相除法求3个数的最大公约数的题目用辗转相除法求三个数324.243.135的最大公约数用辗转相除法求三个数324.243.135的最大公约数. 用辗转相除法求三个数324,243,135的最大公约数.大恩不言谢! 辗转相除法最后的数字为什么一定是最大公约数? 求最大公约数与最小公倍数的辗转相除法的证明.. 用辗转相除法求6731和2809的最大公约数. 辗转相除法求三个数字的最大公约数