一道抽屉原理数学题在1,2,3,……2008中最多可选出多少个数,使选出的数中任意两个的和都不能被3整除.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 20:08:20

一道抽屉原理数学题在1,2,3,……2008中最多可选出多少个数,使选出的数中任意两个的和都不能被3整除.
一道抽屉原理数学题
在1,2,3,……2008中最多可选出多少个数,使选出的数中任意两个的和都不能被3整除.

一道抽屉原理数学题在1,2,3,……2008中最多可选出多少个数,使选出的数中任意两个的和都不能被3整除.
1楼大概是理解成最多可选出多少对数了…
当选出的数全是除3余1的数时,选出的数中任意两个的和都不能被3整除,因为从这其中选任意两个数,其和必是除3余2;
当选出的数全是除3余2的数时,其中任意两个数之和必是除3余1;
以上两种情况可再选出任意一个可以被3整除的数,因为它与上面两种情况中的任意数之和都不能被3整除.
而1至2008这2008个数中,有670个除3余1的数,669个除3余2的数,所以最多可选出671个数.
不过似乎和抽屉原理无关…

C(2008)2-C(669)2-C(669)1C(670)1=2015028-223446-448230=1343352

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