作业帮高数 判断级数的敛散性判断级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/07 12:44:55
高数 判断级数的敛散性判断级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
高数 判断级数的敛散性
判断级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）的敛散性
若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
高数 判断级数的敛散性判断级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）的敛散性若收敛请指明喂绝对收敛还是条件收敛
绝对收敛
看图片吧!
首先，由于是一个交错级数。由莱布尼茨判别法，1/(n+2ln n)当n趋于无穷时趋于零。因此级数收敛。
其次，判断是否绝对收敛。即判断1/(n+2ln n)是否收敛。
因为当n足够大时，2ln n < n。因此1/(n+ 2ln n) > 1/(n+n) = 1/2n
显然级数∑1/2n不收敛。因此原级数条件收敛。...
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首先，由于是一个交错级数。由莱布尼茨判别法，1/(n+2ln n)当n趋于无穷时趋于零。因此级数收敛。
其次，判断是否绝对收敛。即判断1/(n+2ln n)是否收敛。
因为当n足够大时，2ln n < n。因此1/(n+ 2ln n) > 1/(n+n) = 1/2n
显然级数∑1/2n不收敛。因此原级数条件收敛。
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an= 1/（n+2ln n），可见an>an+1,Liman=0,n-∞,
由莱布尼滋定理，级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）收敛
答案是收敛且为条件收敛。
首先考虑级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）为交错级数，且满足莱布尼茨判别法条件（去掉符号后通项递减且趋于零），知原级数收敛。
再考虑级数∑（∞ n=1）• 1/（n+2ln n）的敛散性，考虑1/（n+2ln n）与1/n的比的极限，即考虑n/（n+2ln n）的极限，上下同时除以n,结合ln n/...
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答案是收敛且为条件收敛。
首先考虑级数∑（∞ n=1） (-1)^（n-1）• 1/（n+2ln n）为交错级数，且满足莱布尼茨判别法条件（去掉符号后通项递减且趋于零），知原级数收敛。
再考虑级数∑（∞ n=1）• 1/（n+2ln n）的敛散性，考虑1/（n+2ln n）与1/n的比的极限，即考虑n/（n+2ln n）的极限，上下同时除以n,结合ln n/n的极限为0，可得到n/（n+2ln n）的极限为1，又比较判别法的极限形式，知∑（∞ n=1）• 1/（n+2ln n）与∑（∞ n=1）• 1/n有相同的敛散性，而由∑（∞ n=1）• 1/n发散知∑（∞ n=1）• 1/（n+2ln n）发散。
由条件收敛定义知原级数条件收敛。
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