【急!高二数学题】过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点,求以OA、OB为邻边的平行四边形OAPB的定点P的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 03:24:46
【急!高二数学题】过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点,求以OA、OB为邻边的平行四边形OAPB的定点P的
【急!高二数学题】过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点
过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点,求以OA、OB为邻边的平行四边形OAPB的定点P的轨迹方程
【急!高二数学题】过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点过定点(-2,0)的直线l与抛物线y=1/4x^2交于A、B两点,O为坐标原点,求以OA、OB为邻边的平行四边形OAPB的定点P的
楼上那位,主线一致,但貌似你算错了吧
向量OP不是为(x1+x2,(x1^2+x2^2)/4)么
设P为(x,y)
那x=x1+x2=4k
y=(x1^2+x2^2)/4=[(x1+x2)^2-2x1x2]/4=(16k^2+16k)/4=4k^2+4k
那么y=x^2/4+x
这样才对吧?
设直线方程为y=kx+2k
A(x1,x1²/4),B(x2,x2²/4),则向量OA=(x1,x1²/4),向量OB=(x2,x2²/4),向量OP=向量OA+向量OB=(x1+x2,x1²+x2²/4)
联立直线方程和抛物线方程
kx+2k=x²/4
即x²-4kx-8k=0
全部展开
设直线方程为y=kx+2k
A(x1,x1²/4),B(x2,x2²/4),则向量OA=(x1,x1²/4),向量OB=(x2,x2²/4),向量OP=向量OA+向量OB=(x1+x2,x1²+x2²/4)
联立直线方程和抛物线方程
kx+2k=x²/4
即x²-4kx-8k=0
x1+x2=4k
x1·x2=-8k
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=16k²+16k
设P(x,y)
x=x1+x2=4k
y=x1²+x2²=16k²+16k
所以y=x²+4x
即P的轨迹方程为y=x²+4x
如果没算错的话,应该是这样的。
收起
抛物线议程:y = x^2/4;
设:过(-2、0)直线议程:y = k(x+2).
求:抛物线与直线的交点坐标:y = x^2/4; y = k(x+2) 联立方程得:
x^2/4 = k(x+2), x^2 = 4kx + 8k, x^2 - 4kx - 8k = 0.
则: Xa + Xb = 4k; Xa * Xb = -8...
全部展开
抛物线议程:y = x^2/4;
设:过(-2、0)直线议程:y = k(x+2).
求:抛物线与直线的交点坐标:y = x^2/4; y = k(x+2) 联立方程得:
x^2/4 = k(x+2), x^2 = 4kx + 8k, x^2 - 4kx - 8k = 0.
则: Xa + Xb = 4k; Xa * Xb = -8k.
设:P点坐标为(Xp, Yp)
Xp = 2[(Xb - Xa)/2 + Xa] = Xa + Xb = 4k;
Yp = (Xa^2 + Xb^2)/4 = [(Xa + Xb)^2 - 2Xa*Xb]/4
= [(4k)^2 - (-8k*2)]/4 = 4k^2 + 4k.
答:P的轨迹方程为:Yp = Xp^2/4 + Xp
收起