作业帮线性代数,求矩阵的逆的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 19:30:09
线性代数,求矩阵的逆的问题
线性代数,求矩阵的逆的问题
线性代数,求矩阵的逆的问题
没什么诀窍啊
只能设（A^-1+B^-1)^-1=C （C可逆）
等式两边同乘以（A^-1+B^-1)得E=C（A^-1+B^-1)
再把上式两边同时右乘A得
A=C+B^-1A
故C=A-B^-1A=A(E-B^-1)
更容易理解的方法是“通分”，当然和上面的做法没有本质区别
如果a,b都是数，那么1/(1/a+1/b)=1/[(a+b)/ab]=ab/(a+b)，这个应该毫无问题
但是如果把通分过程写清楚就能看到本质了
1/(1/a+1/b) = 1*a / [(1/a+1/b)*a] = a/(1+a/b) = a*b / [(1+a/b)*b] = ab/(a+b)
其实所有...
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更容易理解的方法是“通分”，当然和上面的做法没有本质区别
如果a,b都是数，那么1/(1/a+1/b)=1/[(a+b)/ab]=ab/(a+b)，这个应该毫无问题
但是如果把通分过程写清楚就能看到本质了
1/(1/a+1/b) = 1*a / [(1/a+1/b)*a] = a/(1+a/b) = a*b / [(1+a/b)*b] = ab/(a+b)
其实所有的化简过程都是乘法
现在A和B是矩阵，只要注意两点
1.把除法按照求逆的形式来写
2.乘法分清左乘和右乘
(A^{-1}+B^{-1})^{-1} = [A^{-1}(I+AB^{-1})]^{-1} = [A^{-1}(B+A)B^{-1}]^{-1} = B(A+B)^{-1}A
（当然，这里答案也可以是A(A+B)^{-1}B，事实上它和B(A+B)^{-1}A相等）
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