函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:34:04

函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?
函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?

函数f(x)=x-2sinx在(0,π)上的单调递增区间是多少?
f(x)=x-2sinx
f'(x)=1-2cosx
所以,需要求f(x)在(0,π)上的单调递增区间,也就是求不等式
f'(x)>0在(0,π)上的解
而f'(x)>0即cosx<1/2
解得x∈(π/3,π)
因此f(x)在(0,π)上的单调递增区间为(π/3,π).

一楼正解

递增
f'(x)=1-2cosx>0
cosx<1/2=cosπ/3
在(0,π)上
所以是(π/3,π)