试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 23:36:46

试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数
试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数

试说明x,y无论取什么有理数多项式x^2+y^2-2y+2y+3的值总为正数
x^2+y^2-2x+2y+3
=x²-2x+1 +y²+2y+1 +1
=(x-1)²+(y+1)²+1
∵(x-1)²>=0
(y+1)²>=0
∴原式>0
∴x^2+y^2-2x+2y+3的值总为正数

上式=x^2+y^2+3
因为x^2+y^2≥0
所以x^2+y^2+3＞0

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