一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:38:52

一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
一道初三的几何题
如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.

一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积.
1.首先证明△ABC是直角三角形.
假设BC与AC不垂直,则过点B作BD⊥AC交直线AC与点D
∵∠A=60°（已知）
∴AB=2AD（直角三角形中30°角的对边等于斜边的一半）
∵AB=2AC（已知）
∴AC=AD（等量代换）
这与直线外一点与直线上各点所连成的所有线段中,垂线段最短相矛盾,所以假设错误,即AC、AD两线重合.
∴BC⊥AC
即△ABC为直角三角形.（直角三角形定义）.
2.作全等△AP1C关于直线AC与△APC全等.△BP2C关于直线BC与△BPC全等..△BP3A关于直线AB与△BPA全等..
则,∠P2BP3=2∠B=60°,∠P1AP3=2∠A=120°.∠P2CP1=2∠C=180°,所以点P2,P1,C 在同一直线上.
依次连接点A,P1,C,P2,B,P3,A.得到一个凸五边形.且五边形的面积是△ABC的二倍.连接P1,P2,P3,.易得P2P3=BP2=BP=5,P1P2=P1C+P2C=2PC=4,由△AP1P3为等腰△（因为AP3=AP1）,且求得∠P1AP3=2∠A=120°.所以S△P1AP3=3√3/4,且P3P1=3,
进一步求得（3,4,5 为勾股数）△P1P2P3为直角△.
易求S△P2BP3=25√3/4,S△P1P2P3=6.
所以S△P2BP3+S△P1P2P3+S△P1AP3=7√3+6
所以△ABC=3+7√3/2.

分别作出点P关于三边的三个对称点，与三个顶点连接，得到边长分别为根号3，根号3，4，5，5为边的五边形，利用三个对称点之间的连线将五边形分成一个以5为边长的等边三角形，一个以根号3为腰长的等腰三角形，一个以3，4，5为边长的直角三角形，这三个三角形有面积和就是原直角三角形的面积的2倍....

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分别作出点P关于三边的三个对称点，与三个顶点连接，得到边长分别为根号3，根号3，4，5，5为边的五边形，利用三个对称点之间的连线将五边形分成一个以5为边长的等边三角形，一个以根号3为腰长的等腰三角形，一个以3，4，5为边长的直角三角形，这三个三角形有面积和就是原直角三角形的面积的2倍.

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一道初三的几何题如图,△ABC中,∠BAC=60o,AB=2AC,点P在△ABC内,且PA= ,PB=5,PC=2,求△ABC的面积. 帮我解一道初三数学几何题如图 点E和点D分别在△ABC的边BA和CA的延长线上，CF.EF分别平分∠ACB和∠AED，若∠B=70°∠D=40°，求∠F的大小 图片在http://hiphotos.baidu.com/z6971823/pic/item/da23418b5401285f9f2fb 问一道几何证明题如图,△ABC中,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF//BA,交AE于点F,DF=AC.求证：AE平分∠BAC 八年级几何题如图Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交与AC于D,作CE⊥BD交BD的延长线于E,交BA的延 一道初三几何旋转题如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,若将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,点A、B分别旋转至点A’、B’,连结AA’,则∠AA’B’的度数为多少? 几何高手来!~一道初三几何题!~最好有分析思路和过程!~如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,CD和BE是△ABC的两条中线,且CD⊥BE,则a：b：c=是1：√2：√3吗? 一道数学几何题,各位天才帮帮妹妹的忙啦!在三角形ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE//AD交BA的延长线于点F,请说明BD:DC=AB:AC 初三几何——“圆”难题如图 在RT△ABC中 ∠C=90°AC=3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 则该圆环面积为? 初三的一道几何证明题, 初三一道几何题 一道初三的数学几何题.如图,在等边三角形ABC中,P为AC的中点,Q为BC的中点,M是RC上任意一点,且△PMS是等边三角形,求证：RM=QS. 求教一道初三几何题!在三角形ABC中,∠A=2∠B,CD为AB边上的高,E为AB的中点.求证DE=1/2AC. 一道初三三角几何题△ABC中,AB=AC,AD=DE,角BAD=20°,角EDC=10°,求角DAE的度数.我需要解题的思路或过程! 初三一道几何题,有图!如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于E,△ABC面积=36cm²,AB=18cm.,BC=12cm,求DE的长 初二数学——等腰三角形几何证明题已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,AD为△ABC的高,DE=DA,DE∥BA,求∠CAE的度数 一道初三几何题目,能帮个忙吗如图,RT△ABC中∠ACB＝90°,CD⊥AB于D（1）图中哪些△与△ABC相似,为什么,请用几何语言证明（2）若BC＝6,AC＝8,求CD(3)若AD＝4,BD＝2.CD和AC多少长度 几何题 如图,已知△ABC中,∠ABC=90°.BA=BC,AE是角平分线,CD⊥AE交AE的延长线于点D.求证：A 一道初三几何题 有图 如图 △ABC∽△ADE AE=3 EC=5 DE=1.2 则BC的长度为?